Quadratische Funktionen

beschreiben Parabeln und helfen dabei, viele mathematische Zusammenhänge zu verstehen und darzustellen. Die folgende Mindmap zeigt dir alle wichtigen Aspekte quadratischer Funktionen auf einen Blick:

© auftrab.info
Diese Mindmap ist urheberrechtlich geschützt. Kostenlose Nutzung für schulische Zwecke ist erlaubt. Digitale Veröffentlichung nur unverändert und mit Quellenangabe („auftrab.info“). Kommerzielle Nutzung (z. B. durch Nachhilfeanbieter) nur mit schriftlicher Genehmigung.
→ Details: auftrab.info/nutzungsbedingung-fuer-mindmaps/

Wichtige Eigenschaften quadratischer Funktionen

Allgemeines

Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax² + bx + c und erzeugen eine Parabel.

Zeichnen

Zum Zeichnen benötigst du wichtige Punkte wie den Scheitelpunkt und die Nullstellen.

Definitionsbereich

Der Definitionsbereich ist bei quadratischen Funktionen in der Regel alle reellen Zahlen.

Wertebereich

Der Wertebereich hängt von der Öffnung der Parabel und dem Scheitelpunkt ab.

Monotonie

Eine Parabel ist links vom Scheitelpunkt fallend und rechts steigend (oder umgekehrt).

Nullstellen

Die Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse.
Tipp: Noch unsicher bei den Nullstellen? Dann schau dir unbedingt unseren Beitrag zum Lösen quadratischer Gleichungen an – dort wird alles Schritt für Schritt erklärt.

Schnittpunkt mit der x-Achse

Hier gilt: f(x) = 0 → Lösungen der quadratischen Gleichung.

Schnittpunkt mit der y-Achse

Dieser liegt bei x = 0 und entspricht dem Wert c.

Symmetrie

Parabeln sind achsensymmetrisch zur Symmetrieachse.

Scheitelpunkt

Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt der Parabel.

Quadratische Funktionen sind vielseitig und wichtig für viele weitere Themen in der Mathematik. Mit einer guten Übersicht und regelmäßigem Üben kannst du sie schnell verstehen und sicher anwenden.