Nullstellenbestimmung
ist eine wichtige Grundlage in der Analysis der Kursstufe. Du benötigst sie nicht nur zur klassischen Berechnung von Schnittpunkten mit der x-Achse, sondern auch für die Bestimmung von Extrem- und Wendepunkten sowie für die Integralrechnung. Die folgende Mindmap zeigt dir alle wichtigen Inhalte und Lösungswege übersichtlich:
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Wichtige Inhalte im Überblick
Nullstellen und Schnittpunkte mit der x-Achse
Nullstellen sind die Punkte, an denen eine Funktion den Wert 0 annimmt. Sie entsprechen den Schnittpunkten mit der x-Achse.
Schnittpunkte zweier Funktionen
Um Schnittpunkte zu berechnen, setzt du zwei Funktionen gleich und löst die entstehende Gleichung.
Hochpunkte und Tiefpunkte
Hoch- und Tiefpunkte (Extrempunkte) geben die höchsten und niedrigsten Stellen einer Funktion an.
Wendepunkte
Wendepunkte sind Punkte, an denen sich das Krümmungsverhalten einer Funktion ändert.
Wichtige Lösungsverfahren
Viele der folgenden Methoden kennst du bereits aus dem Thema quadratische Gleichungen lösen.
Termumformung
Durch geschicktes Umstellen lassen sich viele Gleichungen direkt lösen.
p-q-Formel
Eine wichtige Methode zum Lösen quadratischer Gleichungen.
Substitution
Komplexe Gleichungen werden durch Ersetzen vereinfacht.
Polynomdivision
Hilft beim Vereinfachen und Faktorisieren von Polynomen.
Newton-Verfahren
Ein numerisches Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung von Nullstellen.
Ausklammern und Satz vom Nullprodukt
Durch Ausklammern lassen sich Terme vereinfachen und mit dem Satz vom Nullprodukt lösen – eine wichtige Grundlage, die du bereits beim Vereinfachen von Termen kennengelernt hast.
Die Analysis ist ein zentraler Bestandteil der Mathematik in der Kursstufe. Wer die wichtigsten Begriffe und Lösungsverfahren beherrscht, kann Funktionen sicher analysieren und Aufgaben erfolgreich lösen.