Satz des Pythagoras
spielt in der geometrie eine zentrale Rolle. Er beschreibt den Zusammenhang zwischen den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks. Das folgende Mindmap zeigt dir alle wichtigen Inhalte zum Satz des Pythagoras auf einen Blick:
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Wichtige Inhalte im Überblick
Satz des Pythagoras
In einem rechtwinkligen Dreieck gilt:
a² + b² = c²
Dabei sind a und b die Katheten und c die Hypotenuse.
Hypotenuse
Die Hypotenuse ist die längste Seite im rechtwinkligen Dreieck und liegt gegenüber dem rechten Winkel.
Kathetensatz
Der Kathetensatz beschreibt den Zusammenhang zwischen einer Kathete und der Hypotenuse.
Höhensatz
Der Höhensatz beschreibt die Beziehung zwischen der Höhe und den Teilstrecken der Hypotenuse.
Sonderfall: anderer rechter Winkel
Der Satz des Pythagoras gilt immer für den rechten Winkel – egal, bei welchem Winkel er liegt.
Ist γ = 90°, dann gilt: a² + b² = c²
Ist β = 90°, dann gilt: a² + c² = b²
Ist α = 90°, dann gilt: b² + c² = a²
➡️ Wichtig: Die Seite gegenüber dem rechten Winkel ist immer die Hypotenuse und steht allein auf einer Seite der Gleichung.
Überprüfung auf Rechtwinkligkeit
Mit dem Satz des Pythagoras kannst du überprüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist:
- Berechne die Quadrate der beiden kürzeren Seiten
- Addiere sie: a² + b²
- Vergleiche mit der längsten Seite: c²
Gilt: a² + b² = c² → das Dreieck ist rechtwinklig
Gilt das nicht → kein rechtwinkliges Dreieck
Der Satz des Pythagoras ist eine zentrale Grundlage der Geometrie. Besonders wichtig ist es zu erkennen, welche Seite die Hypotenuse ist und wie man damit auch die Rechtwinkligkeit überprüft.