Lineare Funktionen
sind der Einstieg in das Thema Funktionen. Sie beschreiben Geraden und helfen dabei, Zusammenhänge zwischen zwei Größen darzustellen. Das folgende Mindmap zeigt dir alle wichtigen Inhalte zu linearen Funktionen auf einen Blick:
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Wichtige Inhalte im Überblick
Begriffe
Eine lineare Funktion hat die Form:
f(x) = mx + b oder f(x) = mnx +
Dabei ist „m“ die Steigung und „b“ oder „n“ der y-Achsenabschnitt.
Zeichnen
Zum Zeichnen einer linearen Funktion benötigst du die Steigung und den Startpunkt auf der y-Achse.
Definitionsbereich
Der Definitionsbereich umfasst in der Regel alle reellen Zahlen.
Wertebereich
Auch der Wertebereich ist meist alle reellen Zahlen.
Monotonie
- m > 0 → Funktion ist steigend
- m < 0 → Funktion ist fallend
Nullstelle
Die Nullstelle ist der Punkt, an dem die Funktion die x-Achse schneidet (f(x) = 0).
Schnittpunkt mit der x-Achse
Entspricht der Nullstelle der Funktion.
Schnittpunkt mit der y-Achse
Liegt bei x = 0 und entspricht dem Wert b.
Symmetrie
Lineare Funktionen können punktsymmetrisch zum Ursprung sein (wenn b = 0).
Parallelität
Zwei Geraden sind parallel, wenn sie die gleiche Steigung haben.
Funktion aufstellen
Eine lineare Funktion kann aus zwei Punkten oder aus Steigung und y-Achsenabschnitt bestimmt werden.
Lineare Funktionen sind eine wichtige Grundlage für viele weitere Themen in der Mathematik. Wer die Eigenschaften von Geraden versteht, kann viele Aufgaben sicher lösen.